1.3 Dinamika Rotor Dan Persamaan Ayun
Artikel kali ini merupakan lanjutan dari artikel sebelumnya, dan dapat dibaca di sini
Persamaan yang mengatur gerakan rotor suatu mesin sinkron didasarkan pada prinsip dasar dalam dinamika yang menyatakan bahwa momen-putar percepatan atau torsi adalah hasil kali dari momen-kelembaman (momen-inersia) rotor dan percepatan sudut. Untuk generator sinkron dapat ditulis dalam persamaan [1]:
N-m (1.8)
dimana:
J = momen-kelembaman total (momen inersia) dari massa rotor, dalam kg-m2
= pergeseran sudut dari rotor terhadap suatu sumbu diam, dalam mekanikal radian
t = waktu, dalam detik
Tm = torsi mekanik dari mesin penggerak, dikurangi dengan rugi-rugi gesekan,dalam N-m
Te = torsi elektromagnetik, dalam N-m
Ta = torsi percepatan, dalam N-m
Gambar 1.5 Representasi dari rotor generator dengan arah rotasi dari torsi mekanik dan torsi elektrik.
Torsi mekanik Tm dan torsi elektromagnetik Te pada generator sinkron akan saling meniadakan. Artinya bahwa Tm merupakan hasil dari torsi shaft yang memutar rotor atau percepatan gerak putar shaft, sedangkan Te merupakan perlambatan gerak putar shaft, seperti di tunjukkan pada gambar 1.4. Pada pengoperasian generator dalam kondisi tetap, nilai Tm dan Te adalah sama dan nilai torsi percepatan Ta adalah nol. Jika tidak ada percepatan atau perlambatan dari massa rotor dan kecepatan putarnya juga tetap, maka hal ini disebut juga dengan kecepatan sinkron.
Karena θm diukur terhadap suatu sumbu pedoman yang diam pada stator, maka pada kecepatan sinkron yang tetap, nilai θm akan terus bertambah terhadap waktu, dan dinyatakan dengan [1]:
(1.9)
dimana;
merupakan kecepatan sinkron atau sama juga dengan frekuensi listrik serempak, dalam mekanikal radian per detik.
adalah sudut listrik antara suatu titik pada rotor dan rangka patokan serempak, dalam mekanikal radian.
Seringkali besarnyadiambil sama dengan sudut daya mesin sinkron. Sehingga turunan dari persamaan (1.9) terhadap waktu adalah [1]:
=+
(1.10)
dan percepatannya adalah:
=
(1.11)
Pada persamaan (1.10) terlihat bahwa kecepatan angular rotoradalah tetap dan sama dengan kecepatan sinkron pada saatsama dengan nol.
Kemudian dengan memasukan persamaan (1.11) ke dalam persamaan (1.8), maka akan diperoleh:
N-m(1.12)
Persamaan (1.12) ini dikenal sebagai persamaan ayun (swing equation) dan digunakan untuk mengetahui dinamika elektromekanis suatu mesin sinkron atau dinamika rotor.
Dalam dinamika rotor, diketahui bahwa besarnya daya percepatan yang disimpan adalah sama dengan torsi putar dan dikalikan dengan kecepatan sudut
, dituliskan dengan persamaan [1]:
W (1.13)
dimana;
=
,dalam radian per detik (rad/det)
Pm adalah daya mekanik dari shaft dikurangi dengan rugi-rugi gesekan
Pe adalah daya listrik yang dihasilkan
Pa adalah daya percepatan, yang didapat berdasarkan ketidak seimbangan antara Pm dan Pe
Dalam hal ini rugi-rugi gesekan dan rugi-rugi armature
R diabaikan, sehingga dianggap bahwa Pm merupakan energi mekanik dari mesin penggerak dan Pe adalah daya listrik yang dihasilkan.
Koefisien
adalah momen sudut (angular momentum) rotor, pada kecepatan serempak, momen ini dinyatakan dengan M dan disebut dengan konstanta inersia mesin, maka persamaan (1.13) dapat juga dituliskan sebagai berikut [1]:
W (1.14)
dimana:
M = konstanta inersia, yang dinyatakan dalam joule-detik per derajat mekanik.
Untuk studi kestabilan, diperlukan suatu konstanta lagi yang ada hubungannya dengan kelembaman atau momen inersia, yaitu konstanta H yang merupakan energi kinetik yang tersimpan pada kecepatan sinkron, dalam megajoules dan dibagi dengan rating mesinnya, dalam MVA, didefinisikan dengan [1]:
MJ/MVA (1.15)
dimana:
Smesin = rating daya mesin serempak fasa tiga, dalam MVA.
Dengan bentuk lain untuk M pada persamaan (1.15), didapat:
MJ/mekanik radian (1.16)
Bila persamaan (1.16) ini disubstitusikan ke persamaan (1.14), maka akan diperoleh:
(1.17)
Karena
= 2πf dan berubah terhadap waktu, maka persamaan (1.17) dengan
dalam radian listrik, dapat juga dituliskan sebagai berikut:
per unit (1.18)
atau,
per unit (1.19)
dan
jika, dalam derajat listrik, maka:
per unit (1.20)
Persamaan (1.18) disebut dengan persamaan ayun mesin (swing equation) atau persamaan dasar yang mengatur dinamika (gerak) perputaran dari mesin serempak dalam studi kestabilan.
Nilai dari kelembaman atau momen inersia(H), untuk beberapa jenis mesin listrik dapat di lihat dari tabel 1.1[1].
Tabel 1.1 Nilai momen inersia (H) dari beberapa jenis mesin listrik
1. Turbine generator
a. Full condensing stream turbine generator, dengan nilai H, 4-9 MJ/MVA.
b. Non-Condensing steam turbine generator, dengan nilai H, 3 – 4 MJ/MVA.
2. Waterwheel Generator
a. Slow-speed <200 rpm, dengan nilai H, 2 – 3 MJ/MVA.
High-speed >200 rpm, dengan nilai H, 2 – 4 MJ/MVA.
3. Gas turbine generator, dengan nilai H, 2 – 5 MJ/MVA.
4. Diesel generator
a. Low-speed, dengan nilai H, 1-3 MJ/MVA.
b. With flywheel, dengan nilai H, 4-5 MJ/MVA.
4. Motor sinkron berbeban, dengan nilai H, 1 – 5 MJ/MVA.
5. Motor induksi berbeban, dengan nilai H, 0,03 – 1,4 MJ/MVA ( 100 kW-2000kW, tergantung pada kecepatannya)
DAFTAR PUSTAKA
[1] Anderson, P.M and Fouad, A.A, “Power System Stability”, The Iowa State University Press, Ames, Iowa, U.S.A,1982
[2] Marsudi, D, “Operasi Sistem Tenaga Listrik”, Penerbit Graha Ilmu, Yogyakarta, 2006
[3] Zuhal, “Dasar Tenaga Listrik Dan Elektronika Daya”, Penerbit Gramedia, Jakarta, 1995
sumber :http://dunia-listrik.blogspot.com/2008/09/elektromekanis-dalam-sistem-tenaga_19.html
Artikel kali ini merupakan lanjutan dari artikel sebelumnya, dan dapat dibaca di sini
Persamaan yang mengatur gerakan rotor suatu mesin sinkron didasarkan pada prinsip dasar dalam dinamika yang menyatakan bahwa momen-putar percepatan atau torsi adalah hasil kali dari momen-kelembaman (momen-inersia) rotor dan percepatan sudut. Untuk generator sinkron dapat ditulis dalam persamaan [1]:
N-m (1.8)dimana:
J = momen-kelembaman total (momen inersia) dari massa rotor, dalam kg-m2
= pergeseran sudut dari rotor terhadap suatu sumbu diam, dalam mekanikal radiant = waktu, dalam detik
Tm = torsi mekanik dari mesin penggerak, dikurangi dengan rugi-rugi gesekan,dalam N-m
Te = torsi elektromagnetik, dalam N-m
Ta = torsi percepatan, dalam N-m
Gambar 1.5 Representasi dari rotor generator dengan arah rotasi dari torsi mekanik dan torsi elektrik.
Torsi mekanik Tm dan torsi elektromagnetik Te pada generator sinkron akan saling meniadakan. Artinya bahwa Tm merupakan hasil dari torsi shaft yang memutar rotor atau percepatan gerak putar shaft, sedangkan Te merupakan perlambatan gerak putar shaft, seperti di tunjukkan pada gambar 1.4. Pada pengoperasian generator dalam kondisi tetap, nilai Tm dan Te adalah sama dan nilai torsi percepatan Ta adalah nol. Jika tidak ada percepatan atau perlambatan dari massa rotor dan kecepatan putarnya juga tetap, maka hal ini disebut juga dengan kecepatan sinkron.
Karena θm diukur terhadap suatu sumbu pedoman yang diam pada stator, maka pada kecepatan sinkron yang tetap, nilai θm akan terus bertambah terhadap waktu, dan dinyatakan dengan [1]:
(1.9)dimana;
merupakan kecepatan sinkron atau sama juga dengan frekuensi listrik serempak, dalam mekanikal radian per detik.
adalah sudut listrik antara suatu titik pada rotor dan rangka patokan serempak, dalam mekanikal radian.Seringkali besarnya
diambil sama dengan sudut daya mesin sinkron. Sehingga turunan dari persamaan (1.9) terhadap waktu adalah [1]:
=+
(1.10)dan percepatannya adalah:
=
(1.11)Pada persamaan (1.10) terlihat bahwa kecepatan angular rotor
adalah tetap dan sama dengan kecepatan sinkron pada saatsama dengan nol.Kemudian dengan memasukan persamaan (1.11) ke dalam persamaan (1.8), maka akan diperoleh:
N-m(1.12)Persamaan (1.12) ini dikenal sebagai persamaan ayun (swing equation) dan digunakan untuk mengetahui dinamika elektromekanis suatu mesin sinkron atau dinamika rotor.
Dalam dinamika rotor, diketahui bahwa besarnya daya percepatan yang disimpan adalah sama dengan torsi putar dan dikalikan dengan kecepatan sudut
, dituliskan dengan persamaan [1]:
W (1.13)dimana;
=
,dalam radian per detik (rad/det)Pm adalah daya mekanik dari shaft dikurangi dengan rugi-rugi gesekan
Pe adalah daya listrik yang dihasilkan
Pa adalah daya percepatan, yang didapat berdasarkan ketidak seimbangan antara Pm dan Pe
Dalam hal ini rugi-rugi gesekan dan rugi-rugi armature
R diabaikan, sehingga dianggap bahwa Pm merupakan energi mekanik dari mesin penggerak dan Pe adalah daya listrik yang dihasilkan.Koefisien
adalah momen sudut (angular momentum) rotor, pada kecepatan serempak, momen ini dinyatakan dengan M dan disebut dengan konstanta inersia mesin, maka persamaan (1.13) dapat juga dituliskan sebagai berikut [1]:
W (1.14)dimana:
M = konstanta inersia, yang dinyatakan dalam joule-detik per derajat mekanik.
Untuk studi kestabilan, diperlukan suatu konstanta lagi yang ada hubungannya dengan kelembaman atau momen inersia, yaitu konstanta H yang merupakan energi kinetik yang tersimpan pada kecepatan sinkron, dalam megajoules dan dibagi dengan rating mesinnya, dalam MVA, didefinisikan dengan [1]:
MJ/MVA (1.15)dimana:
Smesin = rating daya mesin serempak fasa tiga, dalam MVA.
Dengan bentuk lain untuk M pada persamaan (1.15), didapat:
MJ/mekanik radian (1.16)Bila persamaan (1.16) ini disubstitusikan ke persamaan (1.14), maka akan diperoleh:
(1.17)Karena
= 2πf dan berubah terhadap waktu, maka persamaan (1.17) dengan
dalam radian listrik, dapat juga dituliskan sebagai berikut:
per unit (1.18)atau,
per unit (1.19)dan
jika, dalam derajat listrik, maka:
per unit (1.20)Persamaan (1.18) disebut dengan persamaan ayun mesin (swing equation) atau persamaan dasar yang mengatur dinamika (gerak) perputaran dari mesin serempak dalam studi kestabilan.
Nilai dari kelembaman atau momen inersia(H), untuk beberapa jenis mesin listrik dapat di lihat dari tabel 1.1[1].
Tabel 1.1 Nilai momen inersia (H) dari beberapa jenis mesin listrik
1. Turbine generator
a. Full condensing stream turbine generator, dengan nilai H, 4-9 MJ/MVA.
b. Non-Condensing steam turbine generator, dengan nilai H, 3 – 4 MJ/MVA.
2. Waterwheel Generator
a. Slow-speed <200 rpm, dengan nilai H, 2 – 3 MJ/MVA.
High-speed >200 rpm, dengan nilai H, 2 – 4 MJ/MVA.
3. Gas turbine generator, dengan nilai H, 2 – 5 MJ/MVA.
4. Diesel generator
a. Low-speed, dengan nilai H, 1-3 MJ/MVA.
b. With flywheel, dengan nilai H, 4-5 MJ/MVA.
4. Motor sinkron berbeban, dengan nilai H, 1 – 5 MJ/MVA.
5. Motor induksi berbeban, dengan nilai H, 0,03 – 1,4 MJ/MVA ( 100 kW-2000kW, tergantung pada kecepatannya)
DAFTAR PUSTAKA
[1] Anderson, P.M and Fouad, A.A, “Power System Stability”, The Iowa State University Press, Ames, Iowa, U.S.A,1982
[2] Marsudi, D, “Operasi Sistem Tenaga Listrik”, Penerbit Graha Ilmu, Yogyakarta, 2006
[3] Zuhal, “Dasar Tenaga Listrik Dan Elektronika Daya”, Penerbit Gramedia, Jakarta, 1995
sumber :http://dunia-listrik.blogspot.com/2008/09/elektromekanis-dalam-sistem-tenaga_19.html
