Classical Mechanics by goldstein,safko &poole

ebook fisika kimia

Golstein Solution

Classical Dynamics of Particles and Systems - Marion, Thornton

keterbagian bilangan

keterbagian bilangan merypakan bagian dasar dari berbagai sifat teori bilangan 

1. Bilangan yang habis dibagi 2

    semua bilangan genap habis dibagi 2 seperti 2,4,6,8,10,12,...

2. Bilangan yang habis dibagi bilangan 2^n

• untuk n=1 maka suatu bilangan yang habis dibagi 2 jika satu angka terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 2 
• untuk n=2 maka suatu bilangan yang habis dibagi 4 jika dua angka terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 4. contoh : apakah 97854 habis dibagi 4? kita ambil dua digit terakhir 54 ternyata tak habis dibagi 4,jadi 97854 tidak habis dibagi 4.
• untuk n=3 maka suatu bilangan habis dibagi 8 jika tiga angka terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 8. contoh : apakah bilangan 8363896 habis dibagi 8? kita ambil tiga digit terakhir 896 ternyata habis dibagi 8,jadi 8363896 habis dibagi 8.

3. Bilangan yang habis dibagi 3

    bilangan yang habis dibagi 3 jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 3. 

    apakah bilangan 34572749 terbagi 3?

    karena 3+4+5+7+2+7+4+9 = 41 tidak habis dibagi 3 maka, bilangan 34572749 tidak habis dibagi 3

    apakah bilangan 3429672 terbagi 3?

    karena 3+4+2+9+6+7+2=33 habis dibagi 3,maka blangan 3429672 habis dibagi 3.

4.Bilangan yang habis dibagi 5

   setiap bilangan majemuk yang berakhiran 0 dan 5 habis dibagi 5.

   hal notasi :

   karena bilangan a habis dibagi 5 maka harus berakhiran satuan 0 dan 5.

   notasi matematikanya agar 5|a harus lah bersatuan 0 dan 5.

   agar suatu bilangan a habis dibagi 10 maka bilangan tersebut harus bersatuan 0.

   notasi matematikanya agar 10|a haruslah bersatuan 0.

5. Bilangan yang habis dibagi 6

    suatu bilangan habis dibagi 6 syaratnya sama dengan keterbagian 3,tetapi bilangan tersebut haruslah bilangan genap.

   apakah 7311 habis dibagi 6? karena 7+3+1+1=12 habis dibagi oleh 3,tetapi karena 7311 bilangan ganjil.

   jadi,7311 tidak habis dibag 6

6. Bilangan yang habis dibagi 7

bilangan yang habis dibagi 7 bila bagian satuan dari bilangan tersebut dikalikan 2 dan menjadi pengurang dari bilangan tersisa,dan hasilnya habis dibagi 7 maka bilangan tersebut keterbagian 7.

apakah bilangan 5236 habis dibagi 7?

kita pisahkan 6 (satuan dari bilangan). kemudian 523-2 x 6=511. dilanjutkan lagi apakah 511 habis dibagi 7. karena 51-2 x 1=49 habis dibagi 7 maka bilangan 5236 tersebut habis dibagi 7

7. Bilangan yang habis dibagi 9

bilangan yang habis dibagi oleh 9 jika jumlah angka-angka bilangan tersebut habis dibagi 9.

apakah bilangan 7352154 habis dibagi 9?

karena 7+3+5+2+1+5+4=27 habis dibagi 9. jadi bilangan 7352154 keterbagian 9.

8. Bilangan yang habis dibagi 11

bilangan yang habis dibagi oleh 11 jika jumlah silang tanda berganti habis dibagi 11.

apakah bilangan 25256 habis dibagi 11?

karean jumah silang tanda berganti habis dibagi 11 mulai dari satuan 6 seterusnya ke ke puluhan 5 dan seterusnya ,tanda berganti-ganti.

6-5+2-5+2=0  ternyata 0 habis dibagi 11.

jadi bilangan 25256 habis dibagi 11.

9.Bilangan yang habis dibagi 13

bilangan yang habis dibagi 13 ,tidak terlepas dari keterbagian 7,11,dan 13.

bilangan yang menjadi kunci adalah 1001=7x11x13 (penting dan perlu diingat).

apakah bilangan 1113112 habis dibagi 7,11,dan 13?

penggal bilangan tiga digit dimulai dari satuan bilangan, maka pemenggalan

1 113 112 = [1.(1001000)-1(1000)]+[113(1001)-113]+112

menjadi [1(1001000)+113(1001)]+[112-113-(1001-1)]

             [1(1001000)+113(1001)-1(1001)]+[112-113+1]=

besaran dalan kurung pertama habis dibagi 7, jadi benarlah bilangan 1113112 habis dibagi 7 juga oleh 11 dan 13.

10. Bilangan yang habis dibagi oleh 19,29,39,...

bilangan yang habis dibagi 19 ,bila bagian satuan dari bilangan tersebut dikalikan 2 dan menjadi tambahan dari bilangan  tersisa,bila habis dibagi 19 ,bilangan tersebut keterbagian 19.

suatu bilangan 1919 apakah habis dibagi 19?

pemeriksaan dilakukan dengan pemenggalan menjadi 191 dan 9.

191+2x9= 209,

20+2x9= 38,

3+2x8= 19 kelipatan 19 jadi habis dibagi 19.

1919=10(191)+9;oleh karenya suatu bilangan dapat ditulis 2(10a+b)-(a+2b)=19a

dengan cara yang sama 

keterbagian oleh 29 dapat ditulis sebagai

3(10a+b)-(a+3b)=29a

dengan demikian akan didapatkan

4(10a+b)-(a+4b)=39a

5(10a+b)-(a+5b)=49a

6(10a+b)-(a+6b)=59a

7(10a+b)-(a+7b)=69a

dan seterusnya 

11. Bilangan yang habis dibagi 37 

bilanga yang habis dibagi 37 tidak terlepas dari keterbagian bersama 3,9,27,dan 37.

apakah bilangan 1207791 habis dibagi 37?

pilah dan pecah "tiga-tiga" mulai dari satuan 001 207 791 kemudian 001+207+791=999=3x3x3x37

jadi merupakan kelipatan 37 ,kelipatan 9 dan kelipatan 3

(catatan bilangan 999=3x3x3x37,perkalian ini sangat populer dan biasanya diingat sama halnya dengan 1001=7x11x13)

12. Bilangan yang habis dibagi 101

bilangan yang habis dibagi dengan 101 bila jumlah silang dua digit (dua ordo) pada posisi ganjil dikurangi jumlah silang dua didigit pada posisi genap,habis dibagi 101.

apakah bilangan 48369304 habis dibagi 101?

"pecah dua-dua" 48 36 93 04 .maka (04+36)-(93+48)=-101 dan habis dibagi 101.

13. Bilangan yang habis dibagi 1001

bilangan yang habis dibagi 1001 adalah bilangan yang juga harus habis dibagi 7,11,dan 13.

karena mengingat bilangan kunci 99=3x3x11 dan 999=3x3x3x37 serta 1001=7x11x13.

Jadikan lah kritik itu batu loncatan untuk maju

setiap perjalanan hidup ini harus dinikmati jok karena hidup cuma satu kali dan tidak akan pernah berulang kembali. apa pun yang terjadi kita harus tetap semangat berusahalah dengan sepenuh hati. jangan pernah menyerah. perjalanan hidupmu masih panjang. tidak layak kamu mengeluhkan semua kekurangan yang ada dalam pandangan mu. kamu sering membaca buku-buku bermental baja ,maka terapkan lah semua itu dalam setiap tindakan yang kamu lakukan .
kejarlah impianmu!!!!!!!!!!!!
masa muda adalah masa yang berapi-api ,maka keluarkan lah darah mudamu.
apapun kritik orang-orang dihadapanmu,jadikanlah sebagai pedoman untuk bertindak lebih baik dan kritik itu tak boleh dimasukkan ke dalam hati. toh mereka mengritik bebas aja semau mereka, kadang mereka tidak akan pernah memikirkan perasaanmu. mereka mengkritikmu supaya kamu labih baik, maka jangan pernah amil pusing terhadap kritik pedas yang mereka lontarkan lewat lidah-lidah tajam mereka.
jadikan lah kritik pedas mereka supaya kamu dapat bertindak lebih baik.
kamu pernah pergi ke suatu seminar training center tianshi bahwa dalm dunia ini kita harus berpikir terhadap kritik yang dilontarkan oleh mulut-mulut tajam itu " jadikanlah kritik itu batu loncatan untuk tetap bergerak maju"
jangan biarkan kritik pedas itu membuat kreativitasmu jadi kaku jok, tunjukkan pada mereka bahwa apa yang mereka anggap tentang dirimu itu salah besar . semua kepribadian mu itu sangat memiliki potensi yang sebnarnya jok. kamu itu sebenarnya orang yang supel dan mudah bergaul dan terbuka terhadap pandangan baru. pahamilah pandangan baru itu supaya kamu dapat mengambil manfaat .
ingatkan jok,"jadikan kritik itu batu loncatan untuk maju".
ketika seseorang mengkritik buruk segala tindak tanduk perbuatanmu itu berarti karena mereka sebenarnya memiliki rasa iri terhadap prestasi ,kelebihan,dan bakat  yang kamu milki. mereka takut,posisi mereka akan tergeser dengan kehadiranmu. oleh karena itu, tetap semangat jadikan itu sebagai pelajaran supaya kamu tetap berjalan dikoridor apa yang kamu imipkan dan sebagai pedoman untuk mengevaluasi diri.